ALGEBRA RECREATIVA YAKOV PERELMAN PDF

Sin embargo, en dicho cajn quedaba sitio suficiente para ocultar a un hombre de baja estatura ese papel fue desempeado en su tiempo por los clebres ajedrecistas Johann Allgaier y William Lewis. Es probable que mientras se iban mostrando sucesivamente al pblico diferentes departamentos del cajn, la persona escondida pasara con sigilo de un lugar a otro sin ser vista. El mecanismo de por s no tomaba parte en el funcionamiento del aparato, sirviendo tan slo para velar la presencia del jugador de carne y hueso. De lo dicho puede concluirse lo siguiente: el nmero de partidas de ajedrez es prcticamente infinito, por lo cual slo en la imaginacin de personas cndidas pueden existir mquinas indicadoras del movimiento ms acertado. De ah que no deba temerse crisis alguna en el juego del ajedrez.

Author:Akit Dole
Country:Morocco
Language:English (Spanish)
Genre:Art
Published (Last):20 September 2011
Pages:69
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ISBN:718-4-61374-920-2
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As equacoes de Diofanto Compra de urn pulover. HH Indice 7 Dois mimeros de dois algarismos. A sexta operacao materna- tica A sext a oporae ao. Equacoes do segundo grau o a perto de maos. A set. Algebra Recreativa, tal como outras obras minhas da mesma ser ie , e, antes de tudo, urn livro de estudo livre e nao urn texto. Algebra Hecreatiua tern por finalidade relembrar e reforcar estes conhecimentos dispersos e inconsistentes, mas, em primeiro lugar, visa despertar no leitor interesse por exercicios de algebra e desejo de cobrir com ajuda de manuais eventuais lacunas.

Para tornar mais atraente 0 tema e elevar o interesse por ele, recorro a met. Capitulo I nnnn A quinta operacao Frequentemente se diz que a algebra e a "ar i tmet. Comecemos as nossas conversas algebr icas pela "quinta operacao": a potenci aefio. N a vida tropec;amos com ela com muita freq iienci a. Recordemos os irnimeros casos em que, para calcular superficies e volumes, e necessarto elevar os niimeros a segunda ou a terceira po tenc ia. Outro exemplo: a Iorca da gravitac;ao universal, a ac;ao reciproca eletrostat.

A continuidade da tr ansl acao dos planetas em volta do Sol ou dos satel it. A quinta operacao matematica 1. Quando urn engenheiro procura 0 gran de solidez de urn corpo, e obrigado a operar a todo 0 momento com quartas pot. Ern outros cal cu los para determinar 0 d i ametr o de urn tuba condutor de vapor, por exemplo chega, inclusive, a operar com a sexta po tfme.

Ao estudar a rel acao existente entre a luminosidade de urn corpo incandescente - 0 filamento de uma Iampada, por exemplo -. Quando a i ncaudescenci a e branca, a sua luminosidade geral aumenta na razao da deci ma segunda pot. Perelman aument. Mais adiante nos ocuparemos da i mpor t. Num eros a st. Os exploradores do Ii rma men t. Seria muito inco modo expressar pelos processes or d i nar-ios tais grandezas, chamadas com toda a r azao "astrono micas" e, sobretudo, oper ar com elas.

Os qu i lometros que nos separam da nebulosa de Andromeda representam-se pelo seguinte n umero: 95 Alem disso , ao efetuar calculos ast.

Neste caso, a dtstfinci a referida leva mais cinco zeros: 9 A massa das estrelas expressa-se em niimeros ainda mais consi dera veis, sobretudo se temos qne a registrar em gramas, como exigem mu itos calculos. A massa do Sol, em gramas, e Cap. A quinta operacfio matematica 13 igual a: 1 Podemos imaginar 0 dificil que seria operar com n umeros tao grandes e do facil que seria cometer erros em tais casas.

Al ern disso, as quantidades referidas estiio mu i to longe de ser as maiores em astronomia. A quinta operacao materna tic a facilita os ca lc ulos. E e nao so mais simples, mas t ambern mais seguro , visto que, ao escrever uma tal serie de zeros, pode-se omitir alg um, obtendo-se urn resultado errado. Perelman Quanto pesa 0 ar? Para comprovar ate que ponto se facilitam os ca lculos, representando os n umeros sob a forma de potenci as, consideremos 0 seguinte exemplo: determinemos quantas v ez es a massa do globo terrestre e maior que a do ar que o rodeia.

Isto quer dizer que 0 peso da col una de ar que se apoia em 1 em" e igual a 1 kg. A capa atmosfer ica da Terra e formada, por assi m dizer, pelo conjunto dessas col unas de ar que sao tantas quantos os centimetros quadrados da superficie do nosso planeta e quantos os quilogramas que pesa toda a atmosfera.

Vejamos quantos centimetros quadrados ha num quf lornetro quadrado. Dai decorre que a superfieie do globo terrestre e igual a Este numero representa t ambem a quantidade de quilogramas que pesa atmosfera da Terra. Reduzindo os qui lornetros a toneladas Cap. A quinta operacao matematica 15 r esu lt ara: Para saber rnos quantas v ezes e 0 nosso planeta mais pesado do que a camada de ar que 0 rodei a, efetuemos a seguinte d ivisao: 6.

Cornbustao sem calor nem luz Se perguntarmos a urn quimico por que motivo a lenha ou 0 carvao ardem apenas it temperatura elevada, ele respondera que a cornbf nacao do carbono e do ox igen io se produz a qualquer temperatura, mas que quando esta e baixa, tal processo decorre com excessiva Ient.

Perelman de cornbustjio da madeira. A quantos anos eq u i v al e este lapso de tempo? Podemos fazer 0 e alculo sem realizar 57 mul t. Por isso! E este, aproximadamente, 0 tempo que demoraria a consumir-se urn grama de madeira sem chama nem calor.

Por eonseguinte, a madeira e 0 carvao ardem a temperatura ordinaria sem ser necessrir io acende-Ios. A i n vencao de instrumentos para obter fogo permitiu aeelerar bilh5es de vezes este processo que, como vimos, e muito lento. Que pensa 0 leitor? Nest as cond icoes, ha. Pode parecer-nos que est as serao poucas e que passad os dois meses se esgo tarao todas as combinacoes de dias limpos e nubl ad os, repetindo-se en tao forcosamente algumas das combinacoes ja observadas.

Mas tentemos c. Este e urn dos problemas que nos conduzem inesperadamente it quinta operacao m. E assi m , de quantas formas diferentes podem cornbinar-se os dias com ceu limpo ou nublado numa mesma semana? So lueao o primeiro dia da seman a pode ter ceu limpo ou nublado, 0 que quer dizer que por enquanto se tern duas "com hin acfies". No decurso de dois d i as sao possi veis as seguintes cornbi n acbes de ceu limpo e nuhlado: l i mpo e limpo limpo e nublado nublado e l impo nublado e n u hl a d o.

Perelman Em dois dias temos ja 22 comhin acdes diferentes. Em tres d i as, carla uma das quatro combinacoes dos dois primeiros dias forma duas corubtn acfies com 0 terceiro dia. Deste modo obtemos urn total de vari acfies igual a Em quatro dias 0 n umero de cornbf nacfies sera de Assim podem decorrer mais de dois anos dois anos e dias sem que 0 estado atrnosfer ico de uma semana se p areca com 0 de outras.

A fechadura de segredo Problema Em certa Inst. Encontrou-se t. A quinta opcrucao matemiitica 19 conhecer 0 segredo da fechadura: esta se COITlpunha de cinco discos em cujas bor d as havia urn alfabeto de 36 Iet. As Ietr as d as bor d as dos discos d ev i am c o m bi n ar-so de modo a formarem uma determinacla palavra que se desconhecia.

Para ev i t ar arrombar 0 cofre, decidiu-se experimentar com tais letr as todas as corn hin aeoes possiveis. Em cada UITla destas cornhtn aeoes se g ast. Seria possivel abr ir a fechadura em dez jornadas? Cad a uma das 36 Ictr as do primeiro disco pode combinar-se com carla uma das 36 Ietr as do segundo.

Perelman Para experimentar estes sessenta milh5es e tanto de corn hi n. Portanto, a probabilidade e muito reduzida.

Ciclista su persticioso Problema Houve uma epoca em que as bicicletas precisavam ter pl acas de licenciamento, como os auto move is e as mot. Certa pessoa mui to supersticiosa cornprou uma bicicleta para aprender a andar nela. Quando soube que certo defeito proprio de bicicletas se chama va "oi to", julgou-se condenado a algum contratempo se no n umero da sua placa figurasse algum oito.

No entanto, quando foi r ecebe-l a , tranquilizou-se com a seguinte rcflexao: qualquer que seja 0 niimero da placa, e constituido com os algarismos de o a 9. Destes, apenas 0 8 "da az ar", e por isso, em cada dez casos ha urn em que a placa e "infeliz". Est ara certa esta concl usao? A quinta oper acao matematica 21 Solufao Suponhamos que 0 n umero das pl acas e composto de seis algarismos.

Portanto, havera pl acas diferentes. Cal cu l ernos agora quantos n umer os "afortunados" poderemos encontrar. No Ingar das dezenas t am bem se pode encontrar urn destes nove algarisrnos. A cada uma destas combinac;6es pode-se juntar urn terceiro algarismo dos nove "afortunados".

Logo, as combinac;6es "felizes" de t. Contudo, temos de ter em conta que este n umero compreende a comhi nacao , que nfi o serve para placa. Perelman Resultados da dupl icacao sucessrva Na famosa lenda em que se fala da recompensa concedida ao inventor do xadrez ha urn exemplo demonstrativo do rapido crescimento que se o bt.

Sern me deter neste exemplo cl assico , citarei outros, menos conhecidos. Prob lerna Cada 27 horas, em media, uma paramecia divide-se em duas. Os dados necessarfos para este calcu lo sao: a A quinta operacao matematica 23 Deste modo, a quadragesirna ger acao deve sofrer 90 novas div isfies sucessivas para alcancar 0 volume do Sol.

Que o leitor calcule 0 volume colossal que teria a ultima geracao se nao morresse nenhuma destas parumeci as. A q uestfio examinada neste problema porle ser apresentada, por assi m dizer, no sentido oposto. Imaginemos que 0 Sol se divida em duas metades, que cada uma dessas metades tambenl se divida em duas, etc. Quantas operat;oes dest as seriam necessar i as para que result asse uma particnla do tamanho de um a paramecia?

Ainda que 0 leitor conheca ja a respostn - - nem por isso deixa de assombrar 0 sen pequeno rnimero , A mim me apresentaram 0 problema do seguinte modo: Vma folha de papel foi dividida em d uas e uma das metades obtidas foi, por sua vez, dividida ao meio, etc. Quantas div isfies tiveram de ser feitas para se chegar a d i mensao do atomo?

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Perelman - Algebra recreativa

Physics for Entertainment had a unique layout as well as an instructive style. In the preface 11th ed. Perelman wrote: "The main objective of Physics for Entertainment is to arouse the activity of scientific imagination, to teach the reader to think in the spirit of the science of physics and to create in his mind a wide variety of associations of physical knowledge with the widely differing facts of life, with all that he normally comes into contact with. Wells , Mark Twain and other writers, because, besides providing entertainment, the fantastic experiments these writers describe may well serve as instructive illustrations at physics classes.

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